一道简单的向量题,可是我不会,已知O为坐标原点,点A,B的坐标分别是A(a,0),B(0,a),其中常数a>0,点P在线段AB上,且向量AP=kAB(0≤k≤1）,求向量OA·向量OP的最大值

Question

一道简单的向量题,可是我不会,
已知O为坐标原点,点A,B的坐标分别是A(a,0),B(0,a),其中常数a>0,点P在线段AB上,且向量AP=kAB(0≤k≤1）,求向量OA·向量OP的最大值

Answer 1

你先画个示意图,再将每个向量写出来就可以了
向量OB={0,a}
向量OA={a,0}
向量AB=OB-OA={-a,a}
向量AP=kAB(0≤k≤1）,所以向量AP={-ka,ka}
向量OP=OA+AP={a-ka,ka}
OA·OP=(1-k）a^2
所以k=0时,最大值为a的平方