求四边形的周长最短内含抛物线已只抛物线上Y=1/2X2上两点A(-4,8)、B(2,2),坐标轴上2点C(-2,0)、D(-4,0),将抛物线向左或向右平移,什么时候四边形ABCD的周长最短,最短是多少,且平移后抛物线的函

Question

求四边形的周长最短 内含抛物线
已只 抛物线上Y=1/2X2上两点 A(-4,8)、B(2,2),坐标轴上2点C(-2,0)、
D(-4,0),将抛物线向左或向右平移,什么时候四边形ABCD的周长最短,最短是多少,且平移后抛物线的函数关系式?

Answer 1

显然函数在移动过程中,AB和CD的长度不变化,变化的是AD+BC.那么当A关于x轴对称点P与D的连线平行与BC时候,AD+BC最短,明显只有左移.
设这个时候的A1点坐标是（x,8）则B1B=A1A；所以B1的坐标是（6+x,2）再把B1左移2个单位到B2,这个时候B2坐标是（4+x,2）这时候点P,D,B2在同一直线上.设这条直线是y=kx+b,则有方程组：-4k+b=0；kx+b=-8；（4+x）k+b=2,解得x=-36/5.要从-4移动到-36/5需要移动16/5个单位,然后就计算周长咯:周长最短,为2+(6√2)+(2√29).此时的关系式为y=0.5[x+(16/5)]^2.