如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=1x（x<0）图象上一点，AO的延长线交函数y=k2x（x>0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴

Question

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=

(1)/(x)（x<0）图象上一点，AO的延长线交函数y=(k2)/(x)（x>0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（　　）

A. 8

B. 10

C. 3

√(10)

D. 4

√(6)

Answer 1

过A作AD⊥x轴于D，连接OA′，
∵点A是函数y=(1)/(x)（x<0）图象上一点，
∴设A（a，(1)/(a)），
∵点C在函数y=(k2)/(x)（x>0，k是不等于0的常数）的图象上，
∴设C（b，(k2)/(b)），
∵AD⊥BD，BC⊥BD，
∴△OAD∽△BCO，
∴(S△ADO)/(S△BCO)=((OD)/(OB))2=(a2)/(b2)，
∵S_△ADO=(1)/(2)，S_△BOC=(k2)/(2)，
∴k²=((b)/(a))2，
∵S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC=(1)/(2)（-(1)/(a)）•b+(k2)/(2)=6，
∴k²-(b)/(a)=12，
①当k>0时，
k=-(b)/(a)，
∴k²+k-12=0，
解得：k=3，k=-4（不合题意舍去），
②当k<0时，
k=(b)/(a)，
∴k²+k-12=0，
解得：k=-3，k=4（不合题意舍去），
∴k²=9
∵点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°，
∴OA′，OC′在同一条直线上，
∴S_△OBC′=S_△OBC=(k2)/(2)=(9)/(2)，
∵S_△OAA′=2S_△OAD=1，
∴由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积=S_△OBC+S_△OBC′+S_△OAA′=10．
故选B．