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若正整数x,y,满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是希望写清过程
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若正整数x,y,满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是 希望写清过程
▼优质解答
答案和解析
xy为正实数,则有2x+y>=2根号(2xy)
即:xy-6>=2根号(2xy)
设根号(xy)=t>0,则xy=t^2
t^2-6>=2根号2 t
t^2-2根号2 t-6>=0
(t-3根号2)(t+根号2)>=0
由于t>0,则t+根号2>0
所以有:t-3根号2>=0
即t>=3根号2
所以,xy的最小值是:3根号2 的平方,所以为18.
即:xy-6>=2根号(2xy)
设根号(xy)=t>0,则xy=t^2
t^2-6>=2根号2 t
t^2-2根号2 t-6>=0
(t-3根号2)(t+根号2)>=0
由于t>0,则t+根号2>0
所以有:t-3根号2>=0
即t>=3根号2
所以,xy的最小值是:3根号2 的平方,所以为18.
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