已知正实数x，y满足x+y+1/x+9/y=10,则x+y的最大最小值是多少？有一步看不懂(x+y)(x+y+1/x+9/y)=10(x+y)(x+y)^2+y/x+9x/y+10=10(x+y)因为y/x+9x/y≥6,当且仅当y=3x取等号所以(x+y)^2+6+10≤10（x+y）令（x+y）=t解得x+y

Question

已知正实数x，y满足x+y+1/x+9/y=10,则x+y的最大最小值是多少？
有一步看不懂
(x+y)(x+y+1/x+9/y)=10(x+y)
(x+y)^2+y/x+9x/y+10=10(x+y)
因为y/x+9x/y≥6,当且仅当y=3x取等号
所以(x+y)^2+6+10≤10（x+y） 令（x+y）=t
解得x+y∈[2,8]
“当且仅当y=3x取等号”，可如果取到等号x和y的值不是可以直接解出来了吗，那么也不存在最值一说了
若取不到等号，那么怎么能用二次函数来求呢？

Answer 1

取等号(y=3x)求x,y值为(1/2,3/2),(2,6)是两个极值点，但这种求法比直接求（x+y)的值繁琐一些，解
(x+y)^2+16-10（x+y）≤0也是相当于求出等号成立（y=3x)时的两个解，x+y=2或x+y=8,然后得2≤x+y≤8,求出极值，不知你是否能看懂我的解释。