如何求对偶基求R^3的标准基向量的e1,e2,e3在基（（1,1,1）,（1,0,1）,（0,1,1））的对偶基.

Question

如何求对偶基
求R^3的标准基向量的e1,e2,e3在基（（1,1,1）,（1,0,1）,（0,1,1））的对偶基.

Answer 1

设f1,f2,f3为之.
f1（x,y,z）＝ax+by+cz.
有f1（1,1,1）＝a+b+c＝1
f2（1,0,1）＝a+c＝0
f3（0,1,1）＝b+c＝0
得c＝-1,a＝b＝1即：
f1＝x+y-z.
同理a+b+c＝0
a+c＝1
b+c＝0
得f2＝-y+z.
a+b+c＝0
a+c＝0
b+c＝1
得f3＝-x+z.
对偶基为：f1＝x+y-z.f2＝-y+z.f3＝-x+z.