1,等腰三角形腰上中线为√3,求面积最大值=?22,向量OMON为夹角60°的单位向量,向量OP=xOM+yON.若PM⊥MN,则x-y=?13,y=acos(ax+Θ)图象上,同一周期内最高点与最低点之间距离的最小值为?2√π4,正实数xyz

Question

1,等腰三角形腰上中线为√3,求面积最大值=?2
2,向量OM ON 为夹角60°的单位向量,向量OP=xOM+yON.若PM⊥MN,则x-y=?1
3,y=acos(ax+Θ)图象上,同一周期内 最高点与最低点之间距离的最小值为?2√π
4,正实数x y z满足2x(x+1/y+1/z)=yz,则(x+1/y)(x+1/z)的最小值为?√2
5,O为锐角三角形ABC外接圆的圆心,A=α
(向量ABcosB)/sinC+(向量ACcosC)/sinB=2m向量AO,则m=?（用α表示）sinα
6,点A B C,是x²+y²=1上三点,若存在正实数m,n ,
使 向量OC=m向量OA+n向量OB,则m²+(n-3)²的取值范围?大于2
题目有点多,先麻烦大家了,会做的教教,

Answer 1

2 设向量OM=i,ON=j,且|i|=|j|=1,i·j=1·cos60°=1/2则有,向量OP=xi+yj,向量PM=OM-OP=(1-x)i-yj,MN=ON-OM=-i+j,若PM⊥MN,则PM·MN=(x-1)+(1/2)(1-x)+y/2-y=0,解得x-y=1
3 根据勾股定理,所求距离：
d=√[(2a)^2+(π/a)^2]
=√(4a^2+π^2/a^2)
>=√(2√[(4a^2·)(π^2/a^2)]
=2√π
4 由2x(x+1/y+1/z)=yz
得：2[x^2+x·(y+z)/yz]=yz
(x+1/y)(x+1/z)
=x^2+x·(y+z)/yz+1/(yz)
=yz/2+1/(yz)
>=2√[yz/2·(yz)]=√2
5 两边平方,结合正弦定理,将|AB|=|OA|sinC等式子代入,经过整理,得:
2cosAcosBcosC+(cosB)^2+(cosC)^2=4m^2
利用倍角公式将(cosB)^2和(cosC)^2降次,将cosBcosC积化和差,结合B+C=π-A
得到：
-(cosA)^2+cosAcos(B-C)+1+(1/2)(cos2B+cos2C)=m^2
再利用两角差的公式和和差化积公式
-(cosA)^2+cosAcosBcosC+cosAsinBsinC+1+(1/2)·2cos(B+C)cos(B-C)=m^2
-(cosA)^2+cosAcos(B-C)+1-cosAcos(B-C)=m^2
m^2=1-(cosA)^2=(sinA)^2
解得m=sinA=sinα
6 设向量OA=(sinθ1,cosθ1),OB=(sinθ2,cosθ2)
则OC=(msinθ1+nsinθ2,mcosθ1+ncosθ2)
|OC|=√[(msinθ1+nsinθ2)^2+(mcosθ1+ncosθ2)^2]=√[m^2+n^2+2mncos(θ1-θ2)]=1
m²+(n-3)²=m^2+n^2-6n+9=1-2mncos(θ1-θ2)-6n+9=10-6n-2mncos(θ1-θ2)
今天先做到这里