早教吧作业答案频道 -->数学-->
设随机变量X和Y相互独立,且P{X=1}=P{Y=1}=P>0,P{X=0}=P{Y=0}=1-P>0,令Z=1（X+Y为偶数）Z=0（X+Y为奇数）,要使X与Z相互独立,则p为?
题目详情
设随机变量X和Y相互独立,且P{X=1}=P{Y=1}=P>0,P{X=0}=P{Y=0}=1-P>0,令Z=1（X+Y为偶数） Z=0 （X+Y为奇数）,要使X与Z相互独立,则p为?
▼优质解答
答案和解析
P(Z=1) = P(X+Y为偶数) = P(X=0,Y=0) + P(X=1,Y=1) = P(X=0)P(Y=0) + P(X=1)P(Y=1) = (1-p)^2 + p^2,
P(Z=0) = P(X+Y为奇数) = P(X=0,Y=1) + P(X=1,Y=0) = P(X=0)P(Y=1) + P(X=1)P(Y=0) = (1-p)*p + p*(1-p) = 2*p*(1-p),
P(X=0,Z=1) = P(X=0,X+Y为偶数) = P(X=0,Y=0) = (1-p)^2,要独立需要= P(X=0)*P(Z=1) = (1-p)*[(1-p)^2+p^2],so 1-p = (1-p)^2 + p^2 = 1-2*p+2*(p^2),so 2*(p^2)-p=0,so p = 1/2.
P(Z=0) = P(X+Y为奇数) = P(X=0,Y=1) + P(X=1,Y=0) = P(X=0)P(Y=1) + P(X=1)P(Y=0) = (1-p)*p + p*(1-p) = 2*p*(1-p),
P(X=0,Z=1) = P(X=0,X+Y为偶数) = P(X=0,Y=0) = (1-p)^2,要独立需要= P(X=0)*P(Z=1) = (1-p)*[(1-p)^2+p^2],so 1-p = (1-p)^2 + p^2 = 1-2*p+2*(p^2),so 2*(p^2)-p=0,so p = 1/2.
看了 设随机变量X和Y相互独立,且...的网友还看了以下：
偶函数一定关于y轴对称吗、Y=F(X+8)为偶函数时图像关于X=8对称,为奇函数时关于点(8,0) 2020-04-06 …
复合函数内偶外奇怎么会是偶函数?假设U=g（x）为偶函数,y=f(x)为奇函数.那么y=f{g（x 2020-04-26 …
函数y=f(x)的定义域为[-1,0)U(0,1],其图像上任一点P(x,y)满足x^2+y^2= 2020-04-27 …
设随机变量X与Y相互独立,且同分布与B(1,P)(0<P<1).另Z=1,若X+Y为偶数,Z=0, 2020-05-15 …
命题“所有偶函数的图象关于y轴对称”的否定为（）A.所有偶函数的图象不关于y轴对称B.存在偶函数的 2020-05-17 …
若F(x)=g(x)*f(x)为偶函数且函数y=g(x)为奇函数,则请写出一个符合条件的函数y=f 2020-06-06 …
设y=f（x）是R上的任意函数，下列叙述正确的是（）A.y=f（x）•f（-x）是奇函数B.y=f 2020-06-09 …
1.已知函数y=2sin(wx+θ)为偶函数,则θ可能等于 2.已知函数y=sin(2x+θ)为偶 2020-06-27 …
设随机变量X和Y相互独立,且P{X=1}=P{Y=1}=P>0,P{X=0}=P{Y=0}=1-P 2020-08-03 …
y=-4cosx+1是奇函数还是偶函数?为什么?余弦函数不是偶函数吗?加1之后应该是奇函数啊,可是答 2020-11-03 …