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一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,
题目详情
一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第2014秒时跳蚤所在位置的坐标是( )
A.(0,672)
B.(672,0)
C.(44,10)
D.(10,44)
A.(0,672)
B.(672,0)
C.(44,10)
D.(10,44)
▼优质解答
答案和解析
由观察及归纳得到,箭头指向x轴的点从左到右依次为:0,3,4,15,16,35,36…
我们所关注的是所有偶数的平方均在x轴上,且坐标为k,便对应第k2个点,且从k2向上走k个点就转向左边,如22向上走2便转向;
箭头指向y轴的点依次为:0,1,8,9,24,25…
我们所关注的是所有奇数的平方均在y轴上,且坐标为k,便对应第k2个点,且从k2向右走k个点就转向下边,如
52向右走5便转向;
因为2014=442+78,所以先找到(44,0)这是第1936个点,还有78步,向上走44步左转,再走34步到达,
距y轴有44-34=10个单位,所以第2014秒时质点所在位置的坐标是(10,44).
故选D.
我们所关注的是所有偶数的平方均在x轴上,且坐标为k,便对应第k2个点,且从k2向上走k个点就转向左边,如22向上走2便转向;
箭头指向y轴的点依次为:0,1,8,9,24,25…
我们所关注的是所有奇数的平方均在y轴上,且坐标为k,便对应第k2个点,且从k2向右走k个点就转向下边,如
52向右走5便转向;
因为2014=442+78,所以先找到(44,0)这是第1936个点,还有78步,向上走44步左转,再走34步到达,
距y轴有44-34=10个单位,所以第2014秒时质点所在位置的坐标是(10,44).
故选D.
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