已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0＜φ＜π)的图象经过点(π/12,1)求φ的值在三角形ABC中,若a∧2+b∧2-c∧2=ab,且f(A/2+π/12)=√2/2,求sinB

Question

已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0＜φ＜π)的图象经过点(π/12,1)
求φ的值
在三角形ABC中,若a∧2+b∧2-c∧2=ab,且f(A/2+π/12)=√2/2,求sinB

Answer 1

fx=sin(2x+φ)
经过点(π/12,1)
sin(π/6+φ)=1
∴π/6+φ=π/2+2kπ,k∈Z
∴φ=π/3+2kπ,k∈Z
∵0<φ<π
∴k=0
∴φ=π/3
f(A/2+π/12)=√2/2=sin（3π/4）  则A+π/6+π/3=3π/4  则A=π/4 =45°
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab  cosC=1/2,C=60°
       则B=180-45°-60°=75°
     sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√6+√2)/4