高数大神进来吧,文科生选了一个伤不起的数学文化,作业真心拙计.1、将素数概念推广到Z=[√-5]=[n+m√-5|n,m∈Z]2、验证集合Q（√-5）＝｛a＋b√-5｜a,b属于Q｝其中,√-5＝i,i＝√-1为虚数单

Question

高数大神进来吧,文科生选了一个伤不起的数学文化,作业真心拙计.
1、将素数概念推广到Z=[√ -5]=[n+m√ -5|n,m∈Z]
2、验证集合Q（√ -5）＝｛a＋b√ -5｜a,b属于Q｝其中,√ -5＝i,i＝√ -1为虚数单位,是否对加减乘除运算封闭

Answer 1

定义[√ -5]中素数为：若n,m都是Z中素数,则称n+m√ -5为[√ -5]中的素数
(a1 + b1√ -5)+(a2 + b2√ -5) = (a1 + a2)+(b1 + b2)√ -5∈Q(√ -5)
(a1 + b1√ -5)-(a2 + b2√ -5)=(a1-a2)+(b1-b2)√ -5∈Q(√ -5)
(a1 + b1√ -5)*(a2 + b2√ -5)=(a1a2-5b1b2)+(a1 b2+a2 b1)√ -5∈Q(√ -5)
(a1 + b1√ -5)/(a2 + b2√ -5)=(a1a2+5b1b2)/(a2^2+5b2^2) + (a2b1-a1b2)√ -5/(a2^2+b2^2)∈Q(√ -5)（口算不知道准不准）
知对加减乘除封闭.