如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E是CD的中点,且AB=AD+BC,试判断BE与AE的位置关系,并写出推理过程.

Question

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E是CD的中点,且AB=AD+BC,试判断BE与AE的位置关系,并写出推理过程.

Answer 1

作AB中点F,连接EF,则知道EF//BC且EF=1/2BC,
又AB=AD+BC=2EF,所以,AF=BF=EF
则∠AEF=∠EAF,∠FEB=∠EBF,∠AEF=∠BEF
在△AEB中,∠AEF+∠EAF+∠FEB+∠EBF=180°=2（∠AEF+∠FEB）=180°
∠AEF+∠FEB=1/2X180°=90°,即∠AEB=90°,
所以BE⊥AE