已知：如图，在△ABC中，ADDB＝AEEC．（1）求证：ABDB＝ACEC；（2）如果AC=3，EC=1，求S△ABCS△BCD的值．

Question

已知：如图，在△ABC中，(AD)/(DB)＝(AE)/(EC)．

（1）求证：(AB)/(DB)＝(AC)/(EC)；
（2）如果AC=3，EC=1，求(S△ABC)/(S△BCD)的值．

Answer 1

（1）∵(AD)/(DB)＝(AE)/(EC)，
∴(AD)/(AB)=(AE)/(AC)，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴(AB)/(DB)＝(AC)/(EC)；
（2）∵AC=3，EC=1，
∴AE=AC-EC=2，
∴(AD)/(DB)＝(AE)/(EC)=2，
∴(S△ACD)/(S△BCD)=(AD)/(BD)=2，
∴S_△ACD=2S_△BCD，
∵S_△ABC=S_△ACD+S_△BCD=3S_△BCD，
∴(S△ABC)/(S△BCD)=3．