已知3元非齐次线性方程组的增广矩阵为1 -1 2 10 A+1 0 1 ,若该方程组无解,则A的取值为?0 0 A^2-A-2 03元非齐次线性方程组X1-2X2=0X2+2X3=0 的基础解系中所含解向量的个数为

Question

已知3元非齐次线性方程组的增广矩阵为1 -1 2 1
0 A+1 0 1 ,若该方程组无解,则A的取值为?
0 0 A^2-A-2 0
3元非齐次线性方程组X1-2X2=0
X2+2X3=0 的基础解系中所含解向量的个数为

Answer 1

  方程组无解,则系数矩阵的秩 不等于 增广矩阵的秩,
即  A^2-A-2=0,A+1=0,得 A＝-1.
是“三元齐次方程” !系数矩阵 A=
[1      -2     0]
[0       1     2]
初等行变换为
[1       0     4]
[0       1     2]
r(A)=2,    则基础解系中所含解向量的个数是  3-2=1 个,
即基础解系是 (4,2,-1)^T