已知关于x、y的方程2x2-y-3=0．（1）请你直接写出该方程的两组整数解；（2）若x＝my＝n和x＝ny＝m是方程2x2-y-3=0的两组不同的解，求2m3-2mn+2n3的值．

Question

已知关于x、y的方程2x²-y-3=0．
（1）请你直接写出该方程的两组整数解；
（2）若

x＝m

y＝n

和

x＝n

y＝m

是方程2x²-y-3=0的两组不同的解，求2m³-2mn+2n³的值．

Answer 1

（1）

x＝1

y＝−1

，

x＝−1

y＝−1

；
（2）∵

x＝m

y＝n

和

x＝n

y＝m

是方程2x²-y-3=0的两组不同的解，
∴2m²-n-3=0①，2n²-m-3=0②，
∴①-②得2（m²-n²）+m-n=0．
∴2（m+n）（m-n）+（m-n）=0．
∴（m-n）[2（m+n）+1]=0．
∵m≠n，
∴2（m+n）+1=0．
∴m+n=-(1)/(2)．
∵2m²=n+3，2n²=m+3，
∴2m³-2mn+2n³=2m²•m-2mn+2n²•n
=（n+3）•m-2mn+（m+3）•n
=mn+3m-2mn+mn+3n
=3（m+n）
=3×(1)/(2)
=(3)/(2)．