数学数列求和sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx的和详细解法乘以2sinx/2后怎么整理

Question

数学数列求和
sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx的和详细解法乘以2sinx/2后怎么整理

Answer 1

乘以2sinx/2后，用积化和差公式，相当于拆项，然后前后相消：
2sinx/2sinkx=cos(k-1/2)x-cos(k+1/2)x
这样就为：
cos0.5x-cos1.5x+cos1.5x-cos2.5x+cos2.5x-cos3.5x+.....+cos(n-1/2)x-cos(n+1/2)x
=cos0.5x-cos(n+1/2)x
最后再除以2sinx/2就得到结果了。