初一的一道观察题观察下列各等式并回答问题：1乘2分之1=1-2分之1,2乘3分之1=2分之1-3分之1,3乘4分之1=3分之1-4分之1,4乘5分之1=4分之1-5分之1,…….（1）n(n+1)分之1=（N是整数）（2）计算1乘2分

Question

初一的一道观察题
观察下列各等式 并回答问题：1乘2分之1=1-2分之1 ,2乘3分之1=2分之1-3分之1,3乘4分之1=3分之1-4分之1,4乘5分之1=4分之1-5分之1,…….
（1）n(n+1)分之1= （N是整数）
（2）计算 1乘2分之1+2乘3分之1+3乘4分之1+4乘5分之1+……+2004乘2005分之1.

Answer 1

(1) n * 1/(n+1) = 1/n - 1/(n+1) (2) 1* 1/2 + 2* 1/3 + 3* 1/4 + ...+ 2004* 1/2005= 1 -1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + .+ 1/2004 - 1/2005= 1 - 1/2005= 2004/2005