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n个连续整数的乘积一定能被n!整除如题,可以证明一下么?....不是你们理解的那样比如说K为整数,从K起以后的连续n个整数的乘积能被n!整除k=1时就是一楼所说的情况可只是其中一种最最特殊
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n个连续整数的乘积一定能被n!整除
如题,可以证明一下么?
....
不是你们理解的那样
比如说K为整数,从K起以后的连续n个整数的乘积能被n!整除
k=1时就是一楼所说的情况
可只是其中一种最最特殊的情况啊
另外,所以可以放心的运用高中的知识
如题,可以证明一下么?
....
不是你们理解的那样
比如说K为整数,从K起以后的连续n个整数的乘积能被n!整除
k=1时就是一楼所说的情况
可只是其中一种最最特殊的情况啊
另外,所以可以放心的运用高中的知识
▼优质解答
答案和解析
设a为任一整数,则式:
(a+1)(a+2)...(a+n)
=(a+n)!/a!
=n!*[(a+n)!/(a!n!)]
而式中[(a+n)!/(a!n!)]恰为C(a+n,a),也即是从a+n中取出a的组合数,当然为整数.
所以(a+1)(a+2)...(a+n)一定能被n!整除
(a+1)(a+2)...(a+n)
=(a+n)!/a!
=n!*[(a+n)!/(a!n!)]
而式中[(a+n)!/(a!n!)]恰为C(a+n,a),也即是从a+n中取出a的组合数,当然为整数.
所以(a+1)(a+2)...(a+n)一定能被n!整除
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