乘幂2^0,2^1,2^2,…2^9能否构成模11的一个简化剩余系?急收到请

Question

乘幂2^0,2^1,2^2,…2^9能否构成模11 的一个简化剩余系?急收到请

Answer 1

简化剩余系的定义：
在与模n互质的全部剩余类中,从每一类中各任取一数所组成的数的集合,叫做模n的一个简化剩余系,也叫缩系.这个题目也就是要问2^0 - 2^9 模11的余数是不是正好是1-10.
2^0 = 1 (mod 11)； 2^1 = 2 (mod 11)；2^2 = 4 (mod 11)；2^3 = 8 (mod 11)；
2^4 = 16 = 5 (mod 11)；2^5 = 5*2= 10 (mod 11)；2^6 = 10*2 =9 (mod 11)；
2^7 = 9*2 = 7 (mod 11)；2^8 = 7*2 = 3 (mod 11)；2^9 = 3*2 =6 (mod 11)；
因此正好是1-10的全排列.因此：乘幂2^0,2^1,2^2,…2^9能构成模11 的一个简化剩余系.
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