教室里有9盏灯,每盏灯都有一根拉线开关,开始9盏全部关着,如果每回拉动期中的6盏灯的开关各一次,试问：（1）你能否经过若干回,把9盏灯全部点亮?如果能够,请说出一种方式；如果不能,请说

Question

教室里有9盏灯,每盏灯都有一根拉线开关,开始9盏全部关着,如果每回拉动期中的6盏灯的开关各一次,试问：
（1）你能否经过若干回,把9盏灯全部点亮?如果能够,请说出一种方式；如果不能,请说明理由.
（2）加入教室里是8盏灯,每回拉动其中7盏灯的开关各一次,情况又如何呢?

Answer 1

第一种不可以
第二种可以
第一题类似于：
9只杯子,杯口朝上,将其中的6支同时翻转称一次运动,问经过若干次运动后,9只杯子能否下?
解在下面
a只杯子,杯口朝上（简称“顺杯”）,每次翻转其中的b只（a≥b）,能否经过若干次操作,使杯子杯口全部朝下（简称“倒杯”）,这就是“杯子翻转问题”.（每次将其中b只同时翻转,称为一次操作）.为研究方便,设a=bq+r,（a、b、q都是正整数,且o≤r＜b）.我们有下面的结论.
（一）当b为奇数或a,b都是偶数时一定可解,当b为偶数,a为奇数时无解,关于这点,“倒扣杯”问题解法一文已有详细分析.
（二）由a=bq＋r,容易看出,若r=0,则a=bq,操作q次,即达目的；若r≠0,显然至少需操作q＋1次才可达到目的.下面讨论r≠0时如何用最少的操作次数达到目的.
这道题目翻完第一次之后还有9只被子朝上
令朝上为1朝下为0则有一下的翻转过程
111111111
000000111
011111011
011000101
011011010
110100101
000101010
111101101
000001110
111111111
发现当翻转10次之后被子又变会原样了
第二题这样也类似于翻杯子
答案按照这个顺序翻：
11111111
00000001
01111110
11000001
00011110
11110001
00000110
11111101
00000000