电磁炉起加热作用的底盘可以简化等效为如图所示的31个同心导电圆环，各圆环之间彼此绝缘，导电圆环所用材料单位长度的电阻为R0＝0.125π（Ω/m）。从中心向外第n个同心圆环的

Question

电磁炉起加热作用的底盘可以简化等效为如图所示的31个同心导电圆环，各圆环之间彼此绝缘，导电圆环所用材料单位长度的电阻为R ₀ ＝0.125π（Ω/m）。从中心向外第n个同心圆环的半径 （cm），式中n＝1、2…31。电磁炉工作时产生垂直于锅底方向的变化磁场，磁场的磁感应强度B的变化率为
。（计算时取 ）

（1）半径为r ₁ （n＝1）的圆环中感应电动势最大值为多少伏？
 （2）半径为r ₁ （n＝1）的圆环中感应电流的有效值为多少安？（3）各导电圆环总的发热功率为多少瓦？

 

 

解：（1）半径为r ₁ 的圆环中感应电动势 代入数据得最大值 （4分） （2）半径为r ₁ 的圆环中感应电动势的有效值 E _{1 有} ＝0.40V 圆环中电流的有效值 代入数据得 （5分） （3）第n个圆环的电动势 有效值 第n个圆环的热功率 代入已知条件得 （8分） 是a ₁ ＝8，公差d＝9的等差数列，求和公式 或 。 所以 各导电圆环总的发热功率为 。（3分）

Answer 1

（1）半径为r ₁ 的圆环中感应电动势 代入数据得最大值 （4分） （2）半径为r ₁ 的圆环中感应电动势的有效值 E _{1 有} ＝0.40V 圆环中电流的有效值 代入数据得 （5分） （3）第n个圆环的电动势 有效值 第n个圆环的热功率 代入已知条件得 （8分） 是a ₁ ＝8，公差d＝9的等差数列，求和公式 或 。 所以 各导电圆环总的发热功率为 。（3分）

（1）半径为r ₁ 的圆环中感应电动势 代入数据得最大值 （4分） （2）半径为r ₁ 的圆环中感应电动势的有效值 E _{1 有} ＝0.40V 圆环中电流的有效值 代入数据得 （5分） （3）第n个圆环的电动势 有效值 第n个圆环的热功率 代入已知条件得 （8分） 是a ₁ ＝8，公差d＝9的等差数列，求和公式 或 。 所以 各导电圆环总的发热功率为 。（3分）