（强化班）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)经过（1，1）与(62，32)两点，过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：1|OA|2+1|OB|2+2|OM|2为定

Question

（强化班）已知椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1(a＞b＞0)经过（1，1）与((√(6))/(2)，(√(3))/(2))两点，过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求证：(1)/(|OA|2)+(1)/(|OB|2)+(2)/(|OM|2)为定值；
（3）是否存在定圆，使得直线l绕原点转动时，AM恒与该定圆相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）设椭圆方程为mx2+ny2=1，把点（1，1）与(62，32)代入椭圆方程可得m+n＝132m+34n＝1，解得m＝13n＝23．故椭圆方程为x23+2y23＝1．（2）根据条件|MA|=|MB|，可知M在线段AB的垂直平分线上，同时A，B关于原点对称．...