如图，直线l：y=x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1=OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2=B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3，使B2B3=B2

Question

如图，直线l：y=x+1交y轴于点A₁，在x轴正方向上取点B₁，使OB₁=OA₁；过点B₁作A₂B₁⊥x轴，交l于点A₂，在x轴正方向上取点B₂，使B₁B₂=B₁A₂；过点B₂作A₃B₂⊥x轴，交l于点A₃，在x轴正方向上取点B₃，使B₂B₃=B₂A₃；…记△OA₁B₁面积为S₁，△B₁A₂B₂面积为S₂，△B₂A₃B₃面积为S₃，…则S₂₀₁₇等于（　　）

A. 2⁴⁰³⁰

B. 2⁴⁰³¹

C. 2⁴⁰³²

D. 2⁴⁰³³

Answer 1

∵OB₁=OA₁；过点B₁作A₂B₁⊥x轴，B₁B₂=B₁A₂；A₃B₂⊥x轴，B₂B₃=B₂A₃；…
∴△△OA₁B₁，△B₁A₂B₂，△B₂A₃B₃是等腰直角三角形，
∵y=x+1交y轴于点A₁，
∴A₁（0，1），
∴B₁（1，0），
∴OB₁=OA₁=1，
∴S₁=(1)/(2)×1×1=(1)/(2)×1²，
同理S₂=(1)/(2)×2×2=(1)/(2)×2²，S₃=(1)/(2)×4×4=(1)/(2)×4²；…
∴S_n=(1)/(2)×2^2n-2=2^2n-3，
∴S₂₀₁₇=2^2×2017-3=2⁴⁰³¹，
故选B．