已知函数f（x）=-x2+mx-m（1）若函数f（x）＜0对任意x∈R都成立，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）在[-2，2]上的最大值为3，求实数m的值；（3）是否存在整数a，b，使得不等式a≤f（x）≤

Question

已知函数f（x）=-x²+mx-m
（1）若函数f（x）＜0对任意x∈R都成立，求实数m的取值范围；
（2）若函数f（x）在[-2，2]上的最大值为3，求实数m的值；
（3）是否存在整数a，b，使得不等式a≤f（x）≤b的解集恰好是[a，b]，若存在，求出满足要求的所有a，b的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）由题意得，△=m²-4m＜0，
∴0＜m＜4；
（2）f（x）=-x²+mx-m
当(m)/(2)≥2，即m≥4时，f(x)max＝f(2)＝−4+m＝3，
∴m=7满足条件
当−2＜(m)/(2)＜2，即−4＜m＜4时，f(x)max＝f((m)/(2))＝(m2)/(4)−m＝3，
∴m=-2或6（舍）
∴m=-2
当(m)/(2)≤−2，即m≤−4时，f(x)max＝f(−2)＝−4−3m＝3，
∴m＝−(7)/(3)(舍)
综上，m=7或-2；
（3）由题意得

f(a)＝a

f(b)＝a

a≤f(x)max≤b

，
即

−a2+ma−m＝a

−b2+mb−m＝a

a≤(m2−4m)/(4)≤b

由√(作业帮用户2016-12-07举报问题解析（1）由题意得，△=m2-4m＜0，解出即可；（2）f（x）=-x2+mx-m，讨论当(m)/(2)≥2，-2＜(m)/(2)＜2，(m)/(2)≤-2的情况，从而求出m的值；（3）由题意得f(a)＝af(b)＝aa≤f(x)max≤b，即−a2+ma−m＝a−b2+mb−m＝aa≤(m2−4m)/(4)≤b，解出即可．名师点评本题考点：二次函数的性质．考点点评：本题考查了二次函数的性质，考查参数的取值，考查分类讨论思想，本题是一道综合题．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)