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已知函数f(x)=-x2+ax-b.(1)若a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,求上述函数有零点的概率.(2)若a,b都是从区间[0,4]任取的一个数,求f(1)>0成立时的概率.
题目详情
已知函数f(x)=-x2+ax-b.
(1)若a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,求上述函数有零点的概率.
(2)若a,b都是从区间[0,4]任取的一个数,求f(1)>0成立时的概率.
(1)若a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,求上述函数有零点的概率.
(2)若a,b都是从区间[0,4]任取的一个数,求f(1)>0成立时的概率.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意知本题是一个古典概型,
试验发生包含的事件a,b都从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的
基本事件总数为N=5×5=25个
函数有零点的条件为△=a2-4b≥0,即a2≥4b
∵事件“a2≥4b”包含:(0,0),(1,0),(2,0),
(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),(4,0),(4,1),
(4,2),(4,3),(4,4)
∴事件“a2≥4b”的概率为p=
;
(2)f(1)=-1+a-b>0,∴a-b>1
则a,b都是从区间[0,4]任取的一个数,有f(1)>0,
即满足条件:
转化为几何概率如图所示,
∴事件“f(1)>0”的概率为p=
=
试验发生包含的事件a,b都从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的
基本事件总数为N=5×5=25个
函数有零点的条件为△=a2-4b≥0,即a2≥4b
∵事件“a2≥4b”包含:(0,0),(1,0),(2,0),
(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),(4,0),(4,1),
(4,2),(4,3),(4,4)
∴事件“a2≥4b”的概率为p=
12 |
25 |
(2)f(1)=-1+a-b>0,∴a-b>1
则a,b都是从区间[0,4]任取的一个数,有f(1)>0,
即满足条件:
|
转化为几何概率如图所示,
∴事件“f(1)>0”的概率为p=
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