已知一个数是完全平方数，并且前两位数字相同，后两位数字也相同，这四位数是．

Question

已知一个数是完全平方数，并且前两位数字相同，后两位数字也相同，这四位数是______．

Answer 1

四位数可以表示成：
a×1000+a×100+b×10+b，
=a×1100+b×11，
=11×（a×100+b）；
因为a×100+b必须被11整除，所以a+b=11，代入上式得：
四位数=11×[a×100+（11-a）]，
=11×（a×99+11），
=11×11×（9a+1）；
只要9a+1是完全平方数就行了．
由a=2、3、4、5、6、7、8、9验证得，
9a+1=19、28、27、46、55、64、73．
所以只有a=7一个解，则b=4．
因此四位数是7744=11²×8²=88×88．
故答案为：7744．