反证法解题已知四边形一对角相等,对边相等,证明这个四边形是不是平行四边形?若是请给出证明,若不是请举出反例

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反证法解题
已知四边形一对角相等,对边相等,证明这个四边形是不是平行四边形?【若是请给出证明,若不是请举出反例】

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答案和解析

不一定是
1 作一个等腰直角三角形AOB,O为直角顶点.
2 延长BO,以O为圆心,一段小于OB的长为半径作圆弧,交BO于点C、交BO的延长线于点D
3 以A为圆心,BC长为半径画圆弧,再以D为圆心,AB长为半径画圆弧.两圆弧交于点P
所以三角形ADP与三角形ABC全等,那四边形ABDP满足AB=PD,角B=角P,也就是一对边相等,一对角相等,但它明显不是平行四边形.
画出来可能是一个凸四边形,也可能是凹四边形,这取决于开始作图时OC占OB的比例(好像是的).开始时取OC=0.25OB,出来就是一个正常的四边形

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