一个四边形的四边长分别是abcd,且有a2+b2+c2+d2=2(ac+bd),那么这个四边形是平行四边形 ,为什么?我知道对边相等 那也可以是矩形啊 对边相等的四边形也好多啊 为什么是平行四边形呢

Question

一个四边形的四边长分别是abcd,且有a2+b2+c2+d2=2(ac+bd),那么这个四边形是平行四边形 ,为什么?
我知道对边相等 那也可以是矩形啊 对边相等的四边形也好多啊 为什么是平行四边形呢

Answer 1

a^2+b^2+c^2+d^2=2(ac+bd)
a^2-2ac+c^2+b^2-2bd+d^2=0
(a-c)^2+(b-d)^2=0
a=c,b=d
所以满足两对边分别相等的平行四边形判定条件,所以是平行四边形.