如图1，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC，CD=CE，AC>CD，∠ACB=∠DCE且点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）若∠ACB=60°，则∠AEB的度数为；线段AD、BE之间的数量关系是；（2）若∠ACB=

Question

如图1，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC，CD=CE，AC>CD，∠ACB=∠DCE且点A、D、E在同一直线上，连接BE．

（1）若∠ACB=60°，则∠AEB的度数为___；线段AD、BE之间的数量关系是___；
（2）若∠ACB=n°，用n表示∠AEB并说明理由；
（3）如图2，若∠ACB=∠DCE=90°，点M是DE的中点．若CM=7，BE=10，试求AB的长．（请写全必要的证明和计算过程）

Answer 1

（1）∵∠ACD+∠DCB=60°，∠DCB+∠BCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，

AC=BC

∠ACD=∠BCE

CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CDA=∠CEB，AD=BE，
∵∠CDA=180°-∠CDE=120°，∠CED=60°，
∴∠AEB=120°-60°=60°；
故答案为：60°，相等；

（2）如图1，
∵∠ACB=∠DCE，
∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，

AC=BC

∠ACD=∠BCE

CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠AHC=∠BHE，
∴∠AEB=∠ACB=n；

（3）如图2，∵点M是DE的中点，
∴CM=DM，
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴CM⊥DE，CM=DM=7，
∴DE=2CM=14，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD与△BCE中，

AC=BC

∠ACD=∠BCE

CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE=10，∠CAD=∠CBE，
∵∠AHC=∠BHE，
∴∠AEB=∠ACH=90°，
∵AE=AD+DE=24，
∴AB=√(AE2+BE2)=√(242+102)=26．