如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：AF=CE；（2）试确定，当菱形ABCD再满足一个什么条件时，四边形AECF为矩形？请说明理由．

Question

如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点，连接AF，CE．

（1）求证：AF=CE；
（2）试确定，当菱形ABCD再满足一个什么条件时，四边形AECF为矩形？请说明理由．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点，连接AF，CE．

（1）求证：AF=CE；
（2）试确定，当菱形ABCD再满足一个什么条件时，四边形AECF为矩形？请说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE=(1)/(2)AB，CF=(1)/(2)CD，
∴AE=CF．
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AF=CE；
（2）菱形ABCD的内角∠B=60°时，则四边形AECF为矩形，
理由如下：
连接AC，
∵AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∵AE=BE，
∴CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴四边形AECF为矩形． (1)/(2)12111222AB，CF=(1)/(2)CD，
∴AE=CF．
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AF=CE；
（2）菱形ABCD的内角∠B=60°时，则四边形AECF为矩形，
理由如下：
连接AC，
∵AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∵AE=BE，
∴CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴四边形AECF为矩形． (1)/(2)12111222CD，
∴AE=CF．
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AF=CE；
（2）菱形ABCD的内角∠B=60°时，则四边形AECF为矩形，
理由如下：
连接AC，
∵AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∵AE=BE，
∴CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴四边形AECF为矩形．