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求垂直于3x-4y-7=0,且与两坐标轴围成的三角形周长为12的直线方程
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求垂直于3x-4y-7=0,且与两坐标轴围成的三角形周长为12的直线方程
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答案和解析
直线3x-4y-7=0 K=4/3 所以垂直于它的直线K1=-4/3
设垂直于直线3x-4y-7=0 的直线为：y=-4/3X+a
当X=0时 y=a 当y=0时 X=3/4a
所以直线y=-4/3X+a与两坐标围成的三角形周长为：I a I+I 3/4a I+I 根号(1+3/4的平方）a I=12
即 I a I+I 3/4a I+I 5/4a I=12 当a≤0时 -a -3/4a-5/4a =12 a=-4
当a≥0时 a +3/4a +5/4a=12 a=4
所以直线方程为：y=-4/3X+4或y=-4/3X-4
设垂直于直线3x-4y-7=0 的直线为：y=-4/3X+a
当X=0时 y=a 当y=0时 X=3/4a
所以直线y=-4/3X+a与两坐标围成的三角形周长为：I a I+I 3/4a I+I 根号(1+3/4的平方）a I=12
即 I a I+I 3/4a I+I 5/4a I=12 当a≤0时 -a -3/4a-5/4a =12 a=-4
当a≥0时 a +3/4a +5/4a=12 a=4
所以直线方程为：y=-4/3X+4或y=-4/3X-4
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