初二直角三角形与直角坐标系问题如下图,段A的坐标为（0,0）,点C的坐标为（0,4）,点B的坐标为（0,3）.而Rt三角形BDC为全等于Rt三角形ABC的直角三角形,求D点的坐标.想过用勾股求，也只能用勾

Question

初二直角三角形与直角坐标系问题
如下图,段A的坐标为（0,0）,点C的坐标为（0,4）,点B的坐标为（0,3）.
而Rt三角形BDC为全等于Rt三角形ABC的直角三角形,求D点的坐标.

想过用勾股求，也只能用勾股求……
这题是一到《教与学》的题目，结果他也只能列出一个（注意）二元一次方程。
求各位老师同学帮帮看看。

Answer 1

答：点C应该是（4,0）
因为：AC=4,AB=3
根据勾三股四弦五知道BC=5
RT△ABC≌RT△DBC或者RT△ABC≌RT△DCB
BC是公共斜边
1）DB=AB=3并且AC=DC=4
所以：点D和点A在BC的垂直平分线上
因为：BC直线斜率k=-3/4,BC直线y=-3x/4+3
所以：AD的斜率为4/3,AD直线为y=4x/3
与BC直线相交于点(36/25,48/25)
该点是A和D的中点,所以点D为（72/25,96/25）
2）DC=AB=3并且DB=AC=4
设点D为（x,y）
根据勾股定理有：x^2+(3-y)^2=DB^2=16…………（1）
再根据勾股定理有：(4-x)^2+y^2=DC^2=9
两式相减得：4x-3y-7=0
x=(3y+7)/4代入（1）得：
(9y^2+42y+49)/16+9-6y+y^2=16
整理得：25y^2-54y-63=0
所以：(25y+21)(y-3)=0
解得：y=3,x=4或者y=-21/25,x=28/25
综上所述,点D为（72/25,96/25）或者(4,3）或者（28/25,-21/25)