已知函数f(x)=e^2x-2x,e为自然底数,证明,对于x属于任意0,1/2),有1+2x小于等于e^2x小于等于1/1-2X

Question

已知函数f(x)=e^2x-2x,e为自然底数,证明,对于x属于任意【0,1/2),有1+2x小于等于e^2x小于等于1/1-2X

Answer 1

f(x)=e^2x-2x求导
f'(x)=2e^2x-2=0
x=0
当x∈（0,1/2),f'(x)＞0
故f(x)在【0,1/2)单调递增
f(x)=e^2x-2x≥f（0）=1
即)e^2x-2x≥1
所以e^2x≥1+2x
后面那个一样证法
不做了