已知函数f(x)=Inx-x+1,x大于等于1,数列｛an}满足a1=e,an+1/an=e(n为正整数)(1)求数列｛an｝的通项（2）求f(a1)+f(a2)+.+f(an)(3)求证：1*2*3*.*n小于等于e^[n(n-1)/2]

Question

已知函数f(x)=Inx -x +1 ,x大于等于1,数列｛an}满足a1=e,an+1/an=e(n为正整数)
(1)求数列｛an｝的通项
（2）求f(a1)+f(a2)+.+f(an)
(3) 求证：1*2*3*.*n小于等于 e^[n(n-1)/2]

Answer 1

证明：{an}为正数列,a(n 1)=ln(an) an 2 ,a1=1 则当n=1 时,则当n=k 1 时,a(k 1)=ln(ak) ak 2 可知：2^k-1≤e^(2^k-2