高等数学,模拟六定积分∫[-1→1]x^2010(e^x-e^-x)dx的值为（）A.0B.2010!(e-1/e)C.2011!(e-1/e)D.2009!(e-1/e)请老师讲解一下,谢谢您了,答案是a.我不知道怎么得来的

Question

高等数学,模拟六
定积分∫[-1→1]x^2010 (e^x-e^-x)dx的值为（）
A.0 B.2010!(e-1/e) C.2011!(e-1/e) D.2009!(e-1/e)
请老师讲解一下,谢谢您了,答案是a.我不知道怎么得来的

Answer 1

∫[-1→1]x^2010 (e^x-e^-x)dx
=∫[-1→1]x^2010 e^xdx-∫[-1→1]x^2010e^-xdx
=∫[-1→1]x^2010 e^xdx-∫[1→-1](-x)^2010e^xd(-x)
=∫[-1→1]x^2010 e^xdx-∫[-1→1]x^2010e^xdx
=0