好的加分!如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,若OA、OC的长满足 .如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,若OA、OC的长满足|OA-2|+(OC-2√3）²=0 . （1）求B、C两点的坐标；（2）把△ABC沿AC对折,点B落在

Question

好的加分!如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,若OA、OC的长满足 .
如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,若OA、OC的长满足|OA-2|+(OC-2√3）²=0 .
（1）求B、C两点的坐标；
（2）把△ABC沿AC对折,点B落在点B′处,线段AB′与x轴交于点D,求直线BB′的解析式；
（3）在直线BB′上是否存在点P,使△ADP为直角三角形?若存在,请直接写出P点坐标；若不存在,请说明理由．
图片地址：http://img.jyeoo.net/quiz/images/201012/142/e65e1b0f.png

Answer 1

解:(1)|OA-2|+(OC-2√3)²=0,则OA=2,OC=2√3.即点B为(2√3,2),点C为(2√3,0).
(2)AC=√(OC²+OA²)=4,即OA=AC/2,则∠OCA=30°=∠BAC=∠B'AC=∠B'AO.
作B'E垂直Y轴于E,则EB'=AB'/2=√3;AE=√(AB'²-B'E²)=3,OE=AE-AO=1,即点B'为(√3,-1).
设直线BB'为Y=KX+B,则:-1=(√3)k+b;且2=(2√3)k+b. 解得:k=1,b=-1-√3.
直线BB'为:Y=X-1-√3.
(3)BB'上存在点P.
∠OAD=30°,则AD=2OD,AD²-OD²=3OD²=AO²=4,OD=(2√3)/3;
AD=2OD=(4√3)/3;DB'=AB'-AD=(2√3)/3;
AB'=AB;∠BAB'=60°,则⊿AB'B为等边三角形,∠PB'D=60°,∠DPB'=30°;DP=√3DB'=2.
作PH垂直X轴于H,∠PDH=90°-∠ADO=∠OAD=30°,则PH=DP/2=1,DH=√3.
OH=OD+DH=(5√3)/3.所以,点P为([5√3]/3, 1).