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已知三个数成等比数列,他们的积为27,他们的平方和为91,求这三个数
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已知三个数成等比数列,他们的积为27,他们的平方和为91,求这三个数
▼优质解答
答案和解析
三个数是a/q,a,aq
则(a/q)*a*aq=27
a=3
(a/q)^2+a^2+a^2q^2=91
9/q^2+9+9q^2=91
9q^4-82q^2+9=0
(9q^2-1)(q^2-9)=0
q^2=1/9,q^2=9
q=±1/3,q=±3
所以这三个数是
1,3,9
-1,3,-9
9,3,1
-9,3,-1
则(a/q)*a*aq=27
a=3
(a/q)^2+a^2+a^2q^2=91
9/q^2+9+9q^2=91
9q^4-82q^2+9=0
(9q^2-1)(q^2-9)=0
q^2=1/9,q^2=9
q=±1/3,q=±3
所以这三个数是
1,3,9
-1,3,-9
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