设F（x）=X^2-X+K,若F(LOG2^A)=K.LOG2^F(A)=2(其中A,K为常数且A不等于1),求F(LOG2^X)的最小值及相应X的值

Question

设F（x）=X^2-X+K,若F(LOG2^A) = K.LOG2^F(A)=2(其中A,K为常数且A不等于1),求F(LOG2^X)的最小值及相应X的值

Answer 1

有题目知 F(LOG2^A) = K.
将LOG2^A带入解析式得到 LOG2^A的平方-LOG2^A+k=k
解出LOG2^A=0或1 由于A不等于1 LOG2^A不能等于0 所以LOG2^A=1 得到A=2
由LOG2^F(A)=2 所以F(A)=4=A的平方-A+K 所以K=2
F(LOG2^X)=LOG2^X的平方-LOG2^X+2=（LOG2^X-1/2）^2+7/4
显然这是一个二次函数类型的式子,当LOG2^X=1/2 即X=根号2时 函数取得最小值7/4