已知函数f(x)＝log2x−1log2x+1，若f（x1）+f（2x2）=1，（其中x1，x2均大于2），则f（x1x2）的最小值为（）A.5−54B.45C.23D.35

Question

已知函数f(x)＝(log2x−1)/(log2x+1)，若f（x₁）+f（2x₂）=1，（其中x₁，x₂均大于2），则f（x₁x₂）的最小值为（　　）
A. (5−√(5))/(4)
B. (4)/(5)
C. (2)/(3)
D. (3)/(5)

Answer 1

令x₁=a，x₂=b其中a、b均大于2，
∵函数f(x)＝(log2x−1)/(log2x+1)，若f（a）+f（2b）=1，其中a＞2，b＞2，
又f（x）=1-(2)/(log2x+1)，
∴f（a）+f（2b）=2-2（(1)/(log22a)+(1)/(log24b)）=1．得(1)/(log22a)+(1)/(log24b)=(1)/(2)，
由（log₂2a+log₂4b）（ (1)/(log22a)+(1)/(log24b)）≥4得log₂2a+log₂4b≥8，
∴log₂ab≥5，
而f（ab）=1-(2)/(log2ab+1)≥(2)/(3)
故f（x₁x₂）的最小值为(2)/(3)
故选C