设y=f（x）的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞），且f（x+1）为奇函数，当x＞1时，f（x）=2x2-12x+16，则f（x）=2的所有根之和等于（）A．0B．5C．6D．12

Question

设y=f（x）的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞），且f（x+1）为奇函数，当x＞1时，f（x）=2x²-12x+16，则f（x）=2的所有根之和等于（　　）

A．0
B．5
C．6
D．12

Answer 1

∵f（x+1）为奇函数，
∴函数图象关于（0，0）对称，
即函数f（x）的图象关于（1，0）对称
∵当x＞1时，f（x）=2x²-12x+16，
当x＜1时，f（x）=-2x²-4x
令2x²-12x+16=2，
即x²-6x+7=0，
可得x₁+x₂=6，
令-2x²-4x=2，
即x²+2x+1=0，可得x₃=-1
∴横坐标之和为x₁+x₂+x₃=6-1=5
故选B．