甲乙两车在同一直线轨道上同向行驶,甲车的速度是8m/s,后面乙车的速度是16m/s.甲车突然以大小为2m/s²的加速度刹车,乙也同时刹车.若开始刹车时两车相距8m,则乙车加速度至少为多大时才能

Question

甲乙两车在同一直线轨道上同向行驶,甲车的速度是8m/s,后面乙车的速度是16m/s.甲车突然以大小为2m/s²的加速度刹车,乙也同时刹车.若开始刹车时两车相距8m,则乙车加速度至少为多大时才能避免相撞?

Answer 1

甲车刹车时间：t1=v1/a1=8/2=4秒
甲车位移：S1=V1t-1/2a1t^2=8t-1/2*2*t^2=8t-t^2
乙车位移：S2=V2t-1/2a2t^2=16t-1/2a2t^2
两车间距：S1+8-S2＞0
8t-t^2+8-（16t-1/2a2t^2）＞0
（a2-2）t^2-16t+16＞0
当a2-2＞0（函数图像开口向上）,并且在t∈[0,4],f(t)与t轴无交点时满足f(t)＞0
判别式=16^2-4*（a2-2）*16=384-64a2＜0
a2＞384/64=6m/s^2