我想请教一下关于等价无穷小替换和麦克劳林展开的问题.指南中写的很清楚：1.只有乘除运算才可以作等价无穷小代换2.仅无穷小量可作无穷小代换.但是下面这一题我有点搞不清楚了：e.g.已

Question

我想请教一下关于等价无穷小替换和麦克劳林展开的问题.
指南中写的很清楚：1.只有乘除运算才可以作等价无穷小代换2.仅无穷小量可作无穷小代换.但是下面这一题我有点搞不清楚了：e.g.已知 Lim[(sin(6x)+xf(x))/x^3,x->0],求Lim[(6+f(x))/x^2,x->0].这一题的标准解法很简单,但是我想试着拆分成两个极限,其中一个Lim[(sin(6x)/x^3,x->0]这个用洛必达法则很容易得出极限是36,可是为什么我用无穷小替换或者麦克劳林展开就不行呢?

Answer 1

Lim[(sin(6x)/x^3,x->0]极限是无穷大.不知道你怎么用的洛必达法则.