x+1/x的极限的理解当x趋近于0-时,是负无穷,0+,是正无穷.只是不理解具体是如何计算的.如果将limx+1/x拆成limx+lim1/x这一步本身就不满足极限四则运算的条件.如果将limx+1/x通分lim(x^2+1)/x

Question

x+1/x 的极限的理解
当x趋近于0-时,是负无穷,0+,是正无穷.
只是不理解具体是如何计算的.
如果将lim x+1/x 拆成 lim x + lim 1/x 这一步本身就不满足极限四则运算的条件.
如果将lim x+1/x 通分 lim (x^2+1)/x 按照 x^2+1 趋近于1 ,x 趋近于0 去理解,似乎也不对.
打个比方：比如现在有这样一道题目，让我求：
lim x + 1/x x趋向于0- 时的极限，我该如何书写具体过程？

Answer 1

注意：在极限加减运算中,只有正无穷－正无穷（对应的负无穷－负无穷,或正无穷+负无穷）是不定式,也就是不能确定极限,其余是能确定的,比如你的这个例子：
当x趋于0+时,x的极限是0,1/x的极限是正无穷,因此极限是正无穷；
当x趋于0－时,x的极限是0,1/x的极限是负无穷,因此极限是负无穷；