计算极限:lim(x->0)(sinx-x)/[x^2ln(1-x)]是否可以把分子拆开来做,再用无穷小的代换,但是最后得到lim-1/x^2-lim-1/x^2,能直接得到答案为0吗?还是只能得到无穷－无穷,然后就不能做下去了.

Question

计算极限:lim(x->0)(sinx-x)/[x^2ln(1-x)]
是否可以把分子拆开来做,再用无穷小的代换,但是最后得到lim-1/x^2 -lim-1/x^2,能直接得到答案为0吗?还是只能得到无穷－无穷,然后就不能做下去了.

Answer 1

∵ sinx=x-x^3/3!+o(x^3)=x-x^3/6+o(x^3)
ln(1-x)~-x
∴ lim(x->0)(sinx-x)/[x^2ln(1-x)]=
=lim(x->0)(x-x^3/6 -x+o(x^3))/[x^2(-x)]
=lim(x->0)[-x^3/6 +o(x^3)]/[-x^3]
=1/6