无穷大无穷小的.y=sinx/(x-1）^2在怎样的变化过程中是无穷大量,再怎样的变化过程中是无穷小量,不要只有答案啊伙伴们,最好给个大概的过程,

Question

无穷大无穷小的.
y=sinx/(x-1）^2在怎样的变化过程中是无穷大量,再怎样的变化过程中是无穷小量,不要只有答案啊伙伴们,最好给个大概的过程,

Answer 1

大学游戏生来给你解答一下,我用大白话哈；
首先这是一个分数,那么分别讨论分子分母即可；
1、先讨论无穷小,这个很好讨论；
（1）首先分子是一个正弦函数,取值不过±1之间,可以近似看成一个常量；那么此时只需要分母无穷增大,及X→±∞,y都是无穷小；
（2）分子无穷小,即x→kπ（k∈z）；此时取任一确定k值,分母都是常量,所以y无穷小；k→±∞,分子同样无穷小,分母无穷大,y更TM是无穷小；
2、讨论无穷大；
（1）同理,如果y要无穷大,那么当然希望分子越大越好,分母越小越好；分子大也大不了到哪儿去,所以看分母,x→1时,无疑分母小的很；此时分子→sin1是个常量,所以y无穷大；
（2）哥帮你扩展一下,因为这题还不够迷惑；如果题目换成讨论y=sin（x-1）/（x-1）^2;讨论其无穷大的情况,这里希望你能看明白.首先分子仍然是近似常量,看分母,x→1时,分母无穷小,但此时,分子也TM是无穷小的,此时注意,下面多了一个平方；比分子还小了一个数量级,所以y依然是无穷大；用公式来说就是：x→0时,sinx=x；即：x→1时,y=sin（x-1）/（x-1）^2=（x-1）/（x-1）^2=1/（x-1）→∞
随口一说,希望讲得比你老师更清楚；呵呵如果有讨论漏掉的情况,自己举一反三补上即可.
共勉!