已知实数a,b,c,m,n满足mn>1,mc+2b+na=0,求证：关于x的一元二次方程a（x方）+2bx+c=0必有实数根

Question

已知实数a,b,c,m,n满足mn>1,mc+2b+na=0,求证：关于x的一元二次方程a（x方）+2bx+c=0必有实数根

Answer 1

由mc+2b+na=0得4b^2=(na+mc)^2
用基本不等式,na+mc>=2根号(mnac)
所以4b^2=(na+mc)^2>=4mnac>4ac (mn>1)
要有关于x的一元二次方程a（x方）+2bx+c=0必有实数根
判别式=4b^2-4ac>=0 上面已证