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矩阵An=[2n 0 0 2^n-1],求A1+A2+A3+...+An
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矩阵An=[2n 0 0 2^n-1],求A1+A2+A3+...+An
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A1+A2+A3+……+An
=[2 0 0 1]+[4 0 0 2]+[6 0 0 2²]+……+[2n 0 0 2^(n-1)]
=[2+4+6+……+2n 0 0 1+2+2²+……+2^(n-1)]
=[2×n(n+1)/2 0 0 (1-2^n)/(1-2)]
=[n(n+1) 0 0 2^n-1]
=[2 0 0 1]+[4 0 0 2]+[6 0 0 2²]+……+[2n 0 0 2^(n-1)]
=[2+4+6+……+2n 0 0 1+2+2²+……+2^(n-1)]
=[2×n(n+1)/2 0 0 (1-2^n)/(1-2)]
=[n(n+1) 0 0 2^n-1]
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