有关矩阵的判断对错错的麻烦举出反例1.矩阵B的第一和第3列相同,那么AB的第1和第3列相同,其中A为任意矩阵2.矩阵B的第一和第3行相同,那么AB的第1和第3行相同,其中A为任意矩阵3.矩阵

Question

有关矩阵的判断对错
错的麻烦举出反例
1.矩阵 B 的第一和第3 列 相同,那么AB的第1和第3 列 相同,其中A为任意矩阵
2.矩阵 B 的第一和第3 行 相同,那么AB的第1和第3 行 相同,其中A为任意矩阵
3.矩阵 A 的第一和第3 行 相同,那么AB的第1和第3 行 相同,其中A为任意矩阵
4.（AB)的平方=A的平方*B的平方,其中A、B为任意矩阵

Answer 1

1、对.用矩阵乘法的定义,记AB=(c(ij)),则
AB的第1列是 c(i1)=(a(ik)*b(k1))对下标 k从 1到 n求和；
AB的第3列是 c(i3)=(a(ik)*b(k3))对下标 k从 1到 n求和.
由于b(k1)=b(k3),所以 c(i1)=c(i3).
3、对.可以仿照1、来证明.
2、错.反例：2 0 0 1 1 1 2 2 2
0 1 0 0 0 0 = 0 0 0
0 0 0 1 1 1 0 0 0
4、错.(AB)^2=(AB)(AB)=AABB
A^2B^2=AABB
一般说来,AB不等于BA.