向量组的秩和极大无关组的一道题目求向量组a1=(1,1,1,k)T,a2=(1,1,k,1)T,a3=(1,2,1,1)T的秩和一个极大线性无关组.请问是直接把它变成行阶梯矩阵还是先讨论向量组是线性还是非线性,

Question

向量组的秩和极大无关组的一道题目
求向量组a1=(1,1,1,k)T,a2=(1,1,k,1)T,a3=(1,2,1,1)T的秩和一个极大线性无关组.请问是直接把它变成行阶梯矩阵还是先讨论向量组是线性还是非线性,

Answer 1

矩阵A=(a1,a2,a3),将A化为阶梯形矩阵B,B=(1 1 1 ; k-1 0 0 ; 0 k-1 0 ; 0 0 1),
当k = 1时,rank(A) = 2 ,a1,a3 是一个极大线性无关组
当k ≠ 1时,rank(A) = 3,a1,a2,a3 是一个极大线性无关组