（2014•宜城市模拟）如图，抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0），C（0，4）两点，与x轴交于另一点B，（1）求抛物线的解析式；（2）求P在第一象限的抛物线上，P点的横坐标为t，过点P向x轴做垂线

Question

（2014•宜城市模拟）如图，抛物线y=-x²+bx+c经过A（-1，0），C（0，4）两点，与x轴交于另一点B，
（1）求抛物线的解析式；
（2）求P在第一象限的抛物线上，P点的横坐标为t，过点P向x轴做垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式并求出m的最大值；
（3）在（2）的条件下，抛物线上一点D的纵坐标为m的最大值，连接BD，在抛物线是否存在点E（不与点A，B，C重合）使得∠DBE=45°？若不存在．请说明理由；若存在请求E点的坐标．

Answer 1

（1）抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0）、C（0，4）两点，∴−1−b+c＝0c＝4解得b＝3c＝4∴抛物线的解析式y=-x2+3x+4（2）令-x2+3x+4=0，解得x1=-1，x2=4，∴B（4，0）设直线BC的解析式为y=kx+a∴4k+a＝0a＝4解得k＝−...